Theorem nfop 3716

Description: Bound-variable hypothesis builder for ordered pairs. (Contributed by NM, 14-Nov-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfop.1	|- F/_ x A
nfop.2	|- F/_ x B

Assertion

Ref	Expression
nfop	|- F/_ x <. A , B >.

Proof of Theorem nfop

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-op 3531	. 2 |- <. A , B >. = { y | ( A e. _V /\ B e. _V /\ y e. { { A } , { A , B } } ) }
2		nfop.1	. . . . 5 |- F/_ x A
3	2	nfel1 2290	. . . 4 |- F/ x A e. _V
4		nfop.2	. . . . 5 |- F/_ x B
5	4	nfel1 2290	. . . 4 |- F/ x B e. _V
6	2	nfsn 3578	. . . . . 6 |- F/_ x { A }
7	2, 4	nfpr 3568	. . . . . 6 |- F/_ x { A , B }
8	6, 7	nfpr 3568	. . . . 5 |- F/_ x { { A } , { A , B } }
9	8	nfcri 2273	. . . 4 |- F/ x y e. { { A } , { A , B } }
10	3, 5, 9	nf3an 1545	. . 3 |- F/ x ( A e. _V /\ B e. _V /\ y e. { { A } , { A , B } } )
11	10	nfab 2284	. 2 |- F/_ x { y | ( A e. _V /\ B e. _V /\ y e. { { A } , { A , B } } ) }
12	1, 11	nfcxfr 2276	1 |- F/_ x <. A , B >.

Syntax hints:   /\ w3a 962   e. wcel 1480   {cab 2123   F/_wnfc 2266   _Vcvv 2681   {csn 3522   {cpr 3523   <.cop 3525

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531

This theorem is referenced by:  nfopd  3717  moop2  4168  fliftfuns  5692  dfmpo  6113  qliftfuns  6506  xpf1o  6731  caucvgprprlemaddq  7509  nfseq  10221  txcnp  12429  cnmpt1t  12443  cnmpt2t  12451