ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0addcli Unicode version

Theorem nn0addcli 8392
Description: Closure of addition of nonnegative integers, inference form. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)
Hypotheses
Ref Expression
nn0addcl.1  |-  M  e. 
NN0
nn0addcl.2  |-  N  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0addcli  |-  ( M  +  N )  e. 
NN0

Proof of Theorem nn0addcli
StepHypRef Expression
1 nn0addcl.1 . 2  |-  M  e. 
NN0
2 nn0addcl.2 . 2  |-  N  e. 
NN0
3 nn0addcl 8390 . 2  |-  ( ( M  e.  NN0  /\  N  e.  NN0 )  -> 
( M  +  N
)  e.  NN0 )
41, 2, 3mp2an 417 1  |-  ( M  +  N )  e. 
NN0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1434  (class class class)co 5543    + caddc 7046   NN0cn0 8355
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-cnex 7129  ax-resscn 7130  ax-1cn 7131  ax-1re 7132  ax-icn 7133  ax-addcl 7134  ax-addrcl 7135  ax-mulcl 7136  ax-addcom 7138  ax-addass 7140  ax-i2m1 7143  ax-0id 7146
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-rab 2358  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-int 3645  df-br 3794  df-iota 4897  df-fv 4940  df-ov 5546  df-inn 8107  df-n0 8356
This theorem is referenced by:  numcl  8570  deccl  8572  numsucc  8597
  Copyright terms: Public domain W3C validator