Theorem nn0re 8979

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0re	|- ( A e. NN0 -> A e. RR )

Proof of Theorem nn0re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 8974	. 2 |- NN0 C_ RR
2	1	sseli 3088	1 |- ( A e. NN0 -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   RRcr 7612   NN0cn0 8970

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710  ax-rnegex 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-int 3767  df-inn 8714  df-n0 8971

This theorem is referenced by:  nn0nlt0  8996  nn0le0eq0  8998  nn0p1gt0  8999  elnnnn0c  9015  nn0addge1  9016  nn0addge2  9017  nn0ge2m1nn  9030  nn0nndivcl  9032  xnn0xr  9038  nn0nepnf  9041  xnn0nemnf  9044  elnn0z  9060  elznn0nn  9061  nn0lt10b  9124  nn0ge0div  9131  xnn0lenn0nn0  9641  xnn0xadd0  9643  nn0fz0  9892  elfz0fzfz0  9896  fz0fzelfz0  9897  fz0fzdiffz0  9900  fzctr  9903  difelfzle  9904  difelfznle  9905  elfzo0le  9955  fzonmapblen  9957  fzofzim  9958  elfzodifsumelfzo  9971  fzonn0p1  9981  fzonn0p1p1  9983  elfzom1p1elfzo  9984  ubmelm1fzo  9996  fvinim0ffz  10011  subfzo0  10012  adddivflid  10058  divfl0  10062  flltdivnn0lt  10070  addmodid  10138  modfzo0difsn  10161  inftonninf  10207  bernneq  10405  bernneq3  10407  facwordi  10479  faclbnd  10480  faclbnd3  10482  faclbnd6  10483  facubnd  10484  facavg  10485  bcval4  10491  bcval5  10502  bcpasc  10505  fihashneq0  10534  dvdseq  11535  oddge22np1  11567  nn0ehalf  11589  nn0o  11593  nn0oddm1d2  11595  gcdn0gt0  11655  nn0gcdid0  11658  absmulgcd  11694  nn0seqcvgd  11711  algcvgblem  11719  algcvga  11721  lcmgcdnn  11752  prmfac1  11819  nonsq  11874  hashgcdlem  11892