ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0z Unicode version

Theorem nn0z 8452
Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0z  |-  ( N  e.  NN0  ->  N  e.  ZZ )

Proof of Theorem nn0z
StepHypRef Expression
1 nn0ssz 8450 . 2  |-  NN0  C_  ZZ
21sseli 2996 1  |-  ( N  e.  NN0  ->  N  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1434   NN0cn0 8355   ZZcz 8432
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972  ax-un 4196  ax-setind 4288  ax-cnex 7129  ax-resscn 7130  ax-1cn 7131  ax-1re 7132  ax-icn 7133  ax-addcl 7134  ax-addrcl 7135  ax-mulcl 7136  ax-addcom 7138  ax-addass 7140  ax-distr 7142  ax-i2m1 7143  ax-0lt1 7144  ax-0id 7146  ax-rnegex 7147  ax-cnre 7149  ax-pre-ltirr 7150  ax-pre-ltwlin 7151  ax-pre-lttrn 7152  ax-pre-ltadd 7154
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-nel 2341  df-ral 2354  df-rex 2355  df-reu 2356  df-rab 2358  df-v 2604  df-sbc 2817  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-int 3645  df-br 3794  df-opab 3848  df-id 4056  df-xp 4377  df-rel 4378  df-cnv 4379  df-co 4380  df-dm 4381  df-iota 4897  df-fun 4934  df-fv 4940  df-riota 5499  df-ov 5546  df-oprab 5547  df-mpt2 5548  df-pnf 7217  df-mnf 7218  df-xr 7219  df-ltxr 7220  df-le 7221  df-sub 7348  df-neg 7349  df-inn 8107  df-n0 8356  df-z 8433
This theorem is referenced by:  nn0negz  8466  nn0ltp1le  8494  nn0leltp1  8495  nn0ltlem1  8496  nn0sub  8498  nn0n0n1ge2b  8508  nn0lt10b  8509  nn0lt2  8510  nn0lem1lt  8511  fnn0ind  8544  nn0pzuz  8756  nn01to3  8783  nn0ge2m1nnALT  8784  fz1n  9139  ige2m1fz  9203  elfz2nn0  9205  fznn0  9206  elfz0add  9211  fzctr  9221  difelfzle  9222  fzo1fzo0n0  9269  fzofzim  9274  elfzodifsumelfzo  9287  zpnn0elfzo  9293  fzossfzop1  9298  ubmelm1fzo  9312  adddivflid  9374  fldivnn0  9377  divfl0  9378  flqmulnn0  9381  fldivnn0le  9385  zmodidfzoimp  9436  modqmuladdnn0  9450  modifeq2int  9468  modfzo0difsn  9477  expdivap  9624  faclbnd3  9767  bccmpl  9778  bcnp1n  9783  bcn2  9788  bcp1m1  9789  dvds1  10398  dvdsext  10400  addmodlteqALT  10404  oddnn02np1  10424  oddge22np1  10425  nn0ehalf  10447  nn0o1gt2  10449  nno  10450  nn0o  10451  nn0oddm1d2  10453  modremain  10473  gcdn0gt0  10513  nn0gcdid0  10516  bezoutlemmain  10531  nn0seqcvgd  10567  algcvgblem  10575  ialgcvga  10577  eucalgf  10581  prmndvdsfaclt  10679
  Copyright terms: Public domain W3C validator