ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0zd Unicode version

Theorem nn0zd 8548
Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0zd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  NN0 )
Assertion
Ref Expression
nn0zd  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )

Proof of Theorem nn0zd
StepHypRef Expression
1 nn0ssz 8450 . 2  |-  NN0  C_  ZZ
2 nn0zd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  NN0 )
31, 2sseldi 2998 1  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1434   NN0cn0 8355   ZZcz 8432
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972  ax-un 4196  ax-setind 4288  ax-cnex 7129  ax-resscn 7130  ax-1cn 7131  ax-1re 7132  ax-icn 7133  ax-addcl 7134  ax-addrcl 7135  ax-mulcl 7136  ax-addcom 7138  ax-addass 7140  ax-distr 7142  ax-i2m1 7143  ax-0lt1 7144  ax-0id 7146  ax-rnegex 7147  ax-cnre 7149  ax-pre-ltirr 7150  ax-pre-ltwlin 7151  ax-pre-lttrn 7152  ax-pre-ltadd 7154
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-nel 2341  df-ral 2354  df-rex 2355  df-reu 2356  df-rab 2358  df-v 2604  df-sbc 2817  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-int 3645  df-br 3794  df-opab 3848  df-id 4056  df-xp 4377  df-rel 4378  df-cnv 4379  df-co 4380  df-dm 4381  df-iota 4897  df-fun 4934  df-fv 4940  df-riota 5499  df-ov 5546  df-oprab 5547  df-mpt2 5548  df-pnf 7217  df-mnf 7218  df-xr 7219  df-ltxr 7220  df-le 7221  df-sub 7348  df-neg 7349  df-inn 8107  df-n0 8356  df-z 8433
This theorem is referenced by:  nnzd  8549  fseq1p1m1  9187  difelfznle  9223  flltdivnn0lt  9386  zmodfz  9428  addmodid  9454  modaddmodup  9469  modaddmodlo  9470  modsumfzodifsn  9478  addmodlteq  9480  expnegzap  9607  expaddzaplem  9616  expaddzap  9617  expmulzap  9619  nn0opthd  9746  facdiv  9762  facwordi  9764  faclbnd  9765  facavg  9770  bcval  9773  ibcval5  9787  bcpasc  9790  sizefiv01gt1  9806  isfinite4im  9817  sizeneq0  9819  fseq1size  9825  resqrexlemga  10047  zabscl  10110  dvdsdc  10348  divalglemnn  10462  divalgmod  10471  zeqzmulgcd  10506  gcd0id  10514  gcdneg  10517  gcdaddm  10519  modgcd  10526  bezoutlemnewy  10529  bezoutlemstep  10530  bezoutlemmain  10531  bezoutlemzz  10535  bezoutlemmo  10539  bezoutlemle  10541  bezoutlemsup  10542  dfgcd3  10543  dvdsgcdb  10546  gcdass  10548  mulgcd  10549  gcdzeq  10555  dvdsmulgcd  10558  bezoutr  10565  bezoutr1  10566  nn0seqcvgd  10567  ialgfx  10578  eucalgval2  10579  eucalginv  10582  eucalglt  10583  eucialg  10585  gcddvdslcm  10599  lcmneg  10600  lcmgcdlem  10603  lcmdvds  10605  lcmgcdeq  10609  lcmdvdsb  10610  lcmass  10611  mulgcddvds  10620  rpmulgcd2  10621  qredeu  10623  divgcdcoprm0  10627  divgcdcoprmex  10628  cncongr1  10629  cncongr2  10630  sqnprm  10661  rpexp  10676  sqpweven  10697  2sqpwodd  10698
  Copyright terms: Public domain W3C validator