ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnaword1 Unicode version

Theorem nnaword1 6145
Description: Weak ordering property of addition. (Contributed by NM, 9-Nov-2002.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
nnaword1  |-  ( ( A  e.  om  /\  B  e.  om )  ->  A  C_  ( A  +o  B ) )

Proof of Theorem nnaword1
StepHypRef Expression
1 nnon 4352 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )
2 nnon 4352 . 2  |-  ( B  e.  om  ->  B  e.  On )
3 oaword1 6108 . 2  |-  ( ( A  e.  On  /\  B  e.  On )  ->  A  C_  ( A  +o  B ) )
41, 2, 3syl2an 283 1  |-  ( ( A  e.  om  /\  B  e.  om )  ->  A  C_  ( A  +o  B ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 102    e. wcel 1434    C_ wss 2974   Oncon0 4120   omcom 4333  (class class class)co 5537    +o coa 6056
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-coll 3895  ax-sep 3898  ax-nul 3906  ax-pow 3950  ax-pr 3966  ax-un 4190  ax-setind 4282  ax-iinf 4331
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-ral 2354  df-rex 2355  df-reu 2356  df-rab 2358  df-v 2604  df-sbc 2817  df-csb 2910  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-nul 3253  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3604  df-int 3639  df-iun 3682  df-br 3788  df-opab 3842  df-mpt 3843  df-tr 3878  df-id 4050  df-iord 4123  df-on 4125  df-suc 4128  df-iom 4334  df-xp 4371  df-rel 4372  df-cnv 4373  df-co 4374  df-dm 4375  df-rn 4376  df-res 4377  df-ima 4378  df-iota 4891  df-fun 4928  df-fn 4929  df-f 4930  df-f1 4931  df-fo 4932  df-f1o 4933  df-fv 4934  df-ov 5540  df-oprab 5541  df-mpt2 5542  df-recs 5948  df-irdg 6013  df-oadd 6063
This theorem is referenced by:  nnaword2  6146  nnmordi  6148  nnawordex  6160  archnqq  6658  prarloclemlt  6734
  Copyright terms: Public domain W3C validator