Theorem nnne0d 8765

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	|- ( ph -> A =/= 0 )

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnne0 8748	. 2 |- ( A e. NN -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   =/= wne 2308   0cc0 7620   NNcn 8720

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717  ax-0lt1 7726  ax-0id 7728  ax-rnegex 7729  ax-pre-ltirr 7732  ax-pre-lttrn 7734  ax-pre-ltadd 7736

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-cnv 4547  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-pnf 7802  df-mnf 7803  df-xr 7804  df-ltxr 7805  df-le 7806  df-inn 8721

This theorem is referenced by:  flqdiv  10094  modsumfzodifsn  10169  facne0  10483  gcdnncl  11656  gcdeq0  11665  dvdsgcdidd  11682  mulgcd  11704  sqgcd  11717  lcmeq0  11752  lcmgcdlem  11758  qredeu  11778  cncongr1  11784  prmind2  11801  divgcdodd  11821  oddpwdclemxy  11847  oddpwdclemodd  11850  divnumden  11874  hashdvds  11897