ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnne0i Unicode version

Theorem nnne0i 8720
Description: A positive integer is nonzero (inference version). (Contributed by NM, 25-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
nngt0.1  |-  A  e.  NN
Assertion
Ref Expression
nnne0i  |-  A  =/=  0

Proof of Theorem nnne0i
StepHypRef Expression
1 nngt0.1 . . 3  |-  A  e.  NN
21nnrei 8697 . 2  |-  A  e.  RR
31nngt0i 8718 . 2  |-  0  <  A
42, 3gt0ne0ii 8217 1  |-  A  =/=  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1465    =/= wne 2285   0cc0 7588   NNcn 8688
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-setind 4422  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1re 7682  ax-addrcl 7685  ax-0lt1 7694  ax-0id 7696  ax-rnegex 7697  ax-pre-ltirr 7700  ax-pre-ltwlin 7701  ax-pre-lttrn 7702  ax-pre-ltadd 7704
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-nel 2381  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-br 3900  df-opab 3960  df-xp 4515  df-cnv 4517  df-iota 5058  df-fv 5101  df-ov 5745  df-pnf 7770  df-mnf 7771  df-xr 7772  df-ltxr 7773  df-le 7774  df-inn 8689
This theorem is referenced by:  3lcm2e6woprm  11694  6lcm4e12  11695
  Copyright terms: Public domain W3C validator