Theorem nnre 8727

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nnre	|- ( A e. NN -> A e. RR )

Proof of Theorem nnre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8724	. 2 |- NN C_ RR
2	1	sseli 3093	1 |- ( A e. NN -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   RRcr 7619   NNcn 8720

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-v 2688  df-in 3077  df-ss 3084  df-int 3772  df-inn 8721

This theorem is referenced by:  nnrei  8729  peano2nn  8732  nn1suc  8739  nnge1  8743  nnle1eq1  8744  nngt0  8745  nnnlt1  8746  nnap0  8749  nn2ge  8753  nn1gt1  8754  nndivre  8756  nnrecgt0  8758  nnsub  8759  arch  8974  nnrecl  8975  bndndx  8976  nn0ge0  9002  0mnnnnn0  9009  nnnegz  9057  elnnz  9064  elz2  9122  gtndiv  9146  prime  9150  btwnz  9170  qre  9417  nnrp  9451  nnledivrp  9553  fzo1fzo0n0  9960  elfzo0le  9962  fzonmapblen  9964  ubmelfzo  9977  fzonn0p1p1  9990  elfzom1p1elfzo  9991  ubmelm1fzo  10003  subfzo0  10019  adddivflid  10065  flltdivnn0lt  10077  intfracq  10093  flqdiv  10094  m1modnnsub1  10143  addmodid  10145  modfzo0difsn  10168  nnlesq  10396  facndiv  10485  faclbnd  10487  faclbnd3  10489  bcval5  10509  seq3coll  10585  caucvgre  10753  efaddlem  11380  nndivdvds  11499  nno  11603  nnoddm1d2  11607  divalglemnn  11615  divalg2  11623  ndvdsadd  11628  gcdmultiple  11708  gcdmultiplez  11709  gcdzeq  11710  sqgcd  11717  dvdssqlem  11718  lcmgcdlem  11758  coprmgcdb  11769  qredeq  11777  qredeu  11778  prmdvdsfz  11819  sqrt2irr  11840  divdenle  11875  phibndlem  11892  hashgcdlem  11903  oddennn  11905  exmidunben  11939