Theorem nnred 8726

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnred.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnred	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nnred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8717	. 2 |- NN C_ RR
2		nnred.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
3	1, 2	sseldi 3090	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   RRcr 7612   NNcn 8713

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-v 2683  df-in 3072  df-ss 3079  df-int 3767  df-inn 8714

This theorem is referenced by:  exbtwnzlemstep  10018  qbtwnrelemcalc  10026  qbtwnre  10027  flqdiv  10087  modqmulnn  10108  modifeq2int  10152  modaddmodup  10153  modaddmodlo  10154  modsumfzodifsn  10162  addmodlteq  10164  bernneq3  10407  expnbnd  10408  facwordi  10479  faclbnd  10480  faclbnd2  10481  faclbnd3  10482  faclbnd6  10483  facubnd  10484  facavg  10485  bcp1nk  10501  bcval5  10502  caucvgrelemcau  10745  caucvgre  10746  cvg1nlemcxze  10747  cvg1nlemcau  10749  cvg1nlemres  10750  resqrexlemdecn  10777  resqrexlemga  10788  fsum3cvg3  11158  divcnv  11259  cvgratnnlembern  11285  cvgratnnlemseq  11288  cvgratnnlemabsle  11289  cvgratnnlemsumlt  11290  cvgratnnlemrate  11292  cvgratz  11294  eftabs  11351  efcllemp  11353  ege2le3  11366  efcj  11368  eftlub  11385  eflegeo  11397  eirraplem  11472  dvdslelemd  11530  nno  11592  nnoddm1d2  11596  divalglemnqt  11606  divalglemeunn  11607  dvdsbnd  11634  sqgcd  11706  lcmgcdlem  11747  ncoprmgcdne1b  11759  prmind2  11790  coprm  11811  prmfac1  11819  sqrt2irraplemnn  11846  divdenle  11864  qnumgt0  11865  nn0sqrtelqelz  11873  hashdvds  11886  znnen  11900  exmidunben  11928  strleund  12036  cvgcmp2nlemabs  13216