Theorem nnz 9073

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnz	|- ( N e. NN -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 9071	. 2 |- NN C_ ZZ
2	1	sseli 3093	1 |- ( N e. NN -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   NNcn 8720   ZZcz 9054

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-addcom 7720  ax-addass 7722  ax-distr 7724  ax-i2m1 7725  ax-0lt1 7726  ax-0id 7728  ax-rnegex 7729  ax-cnre 7731  ax-pre-ltirr 7732  ax-pre-ltwlin 7733  ax-pre-lttrn 7734  ax-pre-ltadd 7736

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7802  df-mnf 7803  df-xr 7804  df-ltxr 7805  df-le 7806  df-sub 7935  df-neg 7936  df-inn 8721  df-z 9055

This theorem is referenced by:  elnnz1  9077  znegcl  9085  nnleltp1  9113  nnltp1le  9114  elz2  9122  nnlem1lt  9135  nnltlem1  9136  nnm1ge0  9137  prime  9150  nneo  9154  zeo  9156  btwnz  9170  indstr  9388  eluz2b2  9397  elnn1uz2  9401  qaddcl  9427  qreccl  9434  elfz1end  9835  fznatpl1  9856  fznn  9869  elfz1b  9870  elfzo0  9959  fzo1fzo0n0  9960  elfzo0z  9961  elfzo1  9967  ubmelm1fzo  10003  intfracq  10093  zmodcl  10117  zmodfz  10119  zmodfzo  10120  zmodid2  10125  zmodidfzo  10126  modfzo0difsn  10168  mulexpzap  10333  nnesq  10411  expnlbnd  10416  expnlbnd2  10417  facdiv  10484  faclbnd  10487  bc0k  10502  bcval5  10509  seq3coll  10585  caucvgrelemcau  10752  resqrexlemlo  10785  resqrexlemcalc3  10788  resqrexlemgt0  10792  absexpzap  10852  climuni  11062  fsum3  11156  arisum  11267  trireciplem  11269  expcnvap0  11271  geo2sum  11283  geo2lim  11285  0.999...  11290  geoihalfsum  11291  cvgratz  11301  dvdsval3  11497  nndivdvds  11499  modmulconst  11525  dvdsle  11542  dvdsssfz1  11550  fzm1ndvds  11554  dvdsfac  11558  oexpneg  11574  nnoddm1d2  11607  divalg2  11623  divalgmod  11624  modremain  11626  ndvdsadd  11628  nndvdslegcd  11654  divgcdz  11660  divgcdnn  11663  divgcdnnr  11664  modgcd  11679  gcddiv  11707  gcdmultiple  11708  gcdmultiplez  11709  gcdzeq  11710  gcdeq  11711  rpmulgcd  11714  rplpwr  11715  rppwr  11716  sqgcd  11717  dvdssqlem  11718  dvdssq  11719  eucalginv  11737  lcmgcdlem  11758  lcmgcdnn  11763  lcmass  11766  coprmgcdb  11769  qredeq  11777  qredeu  11778  cncongr1  11784  cncongr2  11785  1idssfct  11796  isprm2lem  11797  isprm3  11799  isprm4  11800  prmind2  11801  divgcdodd  11821  isprm6  11825  sqrt2irr  11840  pw2dvds  11844  sqrt2irraplemnn  11857  divnumden  11874  divdenle  11875  nn0gcdsq  11878  phivalfi  11888  phicl2  11890  phiprmpw  11898  hashgcdlem  11903  hashgcdeq  11904  oddennn  11905  evenennn  11906  unennn  11910  trilpolemcl  13230