Theorem nq0ex 7241

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by Jim Kingdon, 18-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
nq0ex	|- Q0 e. _V

Proof of Theorem nq0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nq0 7226	. 2 |- Q0 = ( ( om X. N. ) /. ~Q0 )
2		omex 4502	. . . 4 |- om e. _V
3		niex 7113	. . . 4 |- N. e. _V
4	2, 3	xpex 4649	. . 3 |- ( om X. N. ) e. _V
5	4	qsex 6479	. 2 |- ( ( om X. N. ) /. ~Q0 ) e. _V
6	1, 5	eqeltri 2210	1 |- Q0 e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1480   _Vcvv 2681   omcom 4499   X. cxp 4532   /.cqs 6421   N.cnpi 7073   ~_Q0 ceq0 7087  Q₀cnq0 7088

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-coll 4038  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-iinf 4497

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-csb 2999  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-iun 3810  df-br 3925  df-opab 3985  df-mpt 3986  df-id 4210  df-iom 4500  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-rn 4545  df-res 4546  df-ima 4547  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fn 5121  df-f 5122  df-f1 5123  df-fo 5124  df-f1o 5125  df-fv 5126  df-qs 6428  df-ni 7105  df-nq0 7226

This theorem is referenced by: (None)