ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nqex Unicode version

Theorem nqex 7139
Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)
Assertion
Ref Expression
nqex  |-  Q.  e.  _V

Proof of Theorem nqex
StepHypRef Expression
1 df-nqqs 7124 . 2  |-  Q.  =  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  )
2 niex 7088 . . . 4  |-  N.  e.  _V
32, 2xpex 4624 . . 3  |-  ( N. 
X.  N. )  e.  _V
43qsex 6454 . 2  |-  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  )  e.  _V
51, 4eqeltri 2190 1  |-  Q.  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1465   _Vcvv 2660    X. cxp 4507   /.cqs 6396   N.cnpi 7048    ~Q ceq 7055   Q.cnq 7056
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-coll 4013  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-iinf 4472
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-reu 2400  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-csb 2976  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-iun 3785  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-iom 4475  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-f1 5098  df-fo 5099  df-f1o 5100  df-fv 5101  df-qs 6403  df-ni 7080  df-nqqs 7124
This theorem is referenced by:  npex  7249  elinp  7250  genipv  7285  genpelxp  7287  genpelvl  7288  genpelvu  7289  genipdm  7292  ltnqex  7325  gtnqex  7326  ltexprlemell  7374  ltexprlemelu  7375  ltexprlempr  7384  recexprlemell  7398  recexprlemelu  7399  recexprlempr  7408  cauappcvgprlemm  7421  cauappcvgprlemopl  7422  cauappcvgprlemlol  7423  cauappcvgprlemopu  7424  cauappcvgprlemupu  7425  cauappcvgprlemdisj  7427  cauappcvgprlemloc  7428  cauappcvgprlemcl  7429  cauappcvgprlemladdfu  7430  cauappcvgprlemladdfl  7431  cauappcvgprlemladdru  7432  cauappcvgprlemladdrl  7433  cauappcvgprlemladd  7434  cauappcvgprlem1  7435  cauappcvgprlem2  7436  caucvgprlemm  7444  caucvgprlemopl  7445  caucvgprlemlol  7446  caucvgprlemopu  7447  caucvgprlemupu  7448  caucvgprlemdisj  7450  caucvgprlemloc  7451  caucvgprlemcl  7452  caucvgprlemladdfu  7453  caucvgprlem2  7456  caucvgprprlemell  7461  caucvgprprlemelu  7462  caucvgprprlemml  7470  caucvgprprlemmu  7471  caucvgprprlemcl  7480  caucvgprprlemexbt  7482  caucvgprprlem2  7486  suplocexprlem2b  7490  suplocexprlemlub  7500
  Copyright terms: Public domain W3C validator