ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nqex Unicode version

Theorem nqex 6519
Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)
Assertion
Ref Expression
nqex  |-  Q.  e.  _V

Proof of Theorem nqex
StepHypRef Expression
1 df-nqqs 6504 . 2  |-  Q.  =  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  )
2 niex 6468 . . . 4  |-  N.  e.  _V
32, 2xpex 4481 . . 3  |-  ( N. 
X.  N. )  e.  _V
43qsex 6194 . 2  |-  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  )  e.  _V
51, 4eqeltri 2126 1  |-  Q.  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1409   _Vcvv 2574    X. cxp 4371   /.cqs 6136   N.cnpi 6428    ~Q ceq 6435   Q.cnq 6436
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-coll 3900  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198  ax-iinf 4339
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-reu 2330  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2788  df-csb 2881  df-dif 2948  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-int 3644  df-iun 3687  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-id 4058  df-iom 4342  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-f1 4935  df-fo 4936  df-f1o 4937  df-fv 4938  df-qs 6143  df-ni 6460  df-nqqs 6504
This theorem is referenced by:  npex  6629  elinp  6630  genipv  6665  genpelxp  6667  genpelvl  6668  genpelvu  6669  genipdm  6672  ltnqex  6705  gtnqex  6706  ltexprlemell  6754  ltexprlemelu  6755  ltexprlempr  6764  recexprlemell  6778  recexprlemelu  6779  recexprlempr  6788  cauappcvgprlemm  6801  cauappcvgprlemopl  6802  cauappcvgprlemlol  6803  cauappcvgprlemopu  6804  cauappcvgprlemupu  6805  cauappcvgprlemdisj  6807  cauappcvgprlemloc  6808  cauappcvgprlemcl  6809  cauappcvgprlemladdfu  6810  cauappcvgprlemladdfl  6811  cauappcvgprlemladdru  6812  cauappcvgprlemladdrl  6813  cauappcvgprlemladd  6814  cauappcvgprlem1  6815  cauappcvgprlem2  6816  caucvgprlemm  6824  caucvgprlemopl  6825  caucvgprlemlol  6826  caucvgprlemopu  6827  caucvgprlemupu  6828  caucvgprlemdisj  6830  caucvgprlemloc  6831  caucvgprlemcl  6832  caucvgprlemladdfu  6833  caucvgprlem2  6836  caucvgprprlemell  6841  caucvgprprlemelu  6842  caucvgprprlemml  6850  caucvgprprlemmu  6851  caucvgprprlemcl  6860  caucvgprprlemexbt  6862  caucvgprprlem2  6866
  Copyright terms: Public domain W3C validator