Theorem ofmresval 5986

Description: Value of a restriction of the function operation map. (Contributed by NM, 20-Oct-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
ofmresval.f	|- ( ph -> F e. A )
ofmresval.g	|- ( ph -> G e. B )

Assertion

Ref	Expression
ofmresval	|- ( ph -> ( F ( oF R |` ( A X. B ) ) G ) = ( F oF R G ) )

Proof of Theorem ofmresval

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ofmresval.f	. 2 |- ( ph -> F e. A )
2		ofmresval.g	. 2 |- ( ph -> G e. B )
3		ovres 5903	. 2 |- ( ( F e. A /\ G e. B ) -> ( F ( oF R |` ( A X. B ) ) G ) = ( F oF R G ) )
4	1, 2, 3	syl2anc 408	1 |- ( ph -> ( F ( oF R |` ( A X. B ) ) G ) = ( F oF R G ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   e. wcel 1480   X. cxp 4532   |` cres 4536  (class class class)co 5767   oFcof 5973

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-xp 4540  df-res 4546  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770

This theorem is referenced by: (None)