Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ofrfval Unicode version

Theorem ofrfval 5771
 Description: Value of a relation applied to two functions. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
offval.1
offval.2
offval.3
offval.4
offval.5
offval.6
offval.7
Assertion
Ref Expression
ofrfval
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem ofrfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 offval.1 . . . 4
2 offval.3 . . . 4
3 fnex 5435 . . . 4
41, 2, 3syl2anc 403 . . 3
5 offval.2 . . . 4
6 offval.4 . . . 4
7 fnex 5435 . . . 4
85, 6, 7syl2anc 403 . . 3
9 dmeq 4583 . . . . . 6
10 dmeq 4583 . . . . . 6
119, 10ineqan12d 3185 . . . . 5
12 fveq1 5228 . . . . . 6
13 fveq1 5228 . . . . . 6
1412, 13breqan12d 3820 . . . . 5
1511, 14raleqbidv 2566 . . . 4
16 df-ofr 5764 . . . 4
1715, 16brabga 4047 . . 3
184, 8, 17syl2anc 403 . 2
19 fndm 5049 . . . . . 6
201, 19syl 14 . . . . 5
21 fndm 5049 . . . . . 6
225, 21syl 14 . . . . 5
2320, 22ineq12d 3184 . . . 4
24 offval.5 . . . 4
2523, 24syl6eq 2131 . . 3
2625raleqdv 2560 . 2
27 inss1 3202 . . . . . . 7
2824, 27eqsstr3i 3039 . . . . . 6
2928sseli 3004 . . . . 5
30 offval.6 . . . . 5
3129, 30sylan2 280 . . . 4
32 inss2 3203 . . . . . . 7
3324, 32eqsstr3i 3039 . . . . . 6
3433sseli 3004 . . . . 5
35 offval.7 . . . . 5
3634, 35sylan2 280 . . . 4
3731, 36breq12d 3818 . . 3
3837ralbidva 2369 . 2
3918, 26, 383bitrd 212 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 102   wb 103   wceq 1285   wcel 1434  wral 2353  cvv 2610   cin 2981   class class class wbr 3805   cdm 4391   wfn 4947  cfv 4952   cofr 5762 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-coll 3913  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992 This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2825  df-csb 2918  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-iun 3700  df-br 3806  df-opab 3860  df-mpt 3861  df-id 4076  df-xp 4397  df-rel 4398  df-cnv 4399  df-co 4400  df-dm 4401  df-rn 4402  df-res 4403  df-ima 4404  df-iota 4917  df-fun 4954  df-fn 4955  df-f 4956  df-f1 4957  df-fo 4958  df-f1o 4959  df-fv 4960  df-ofr 5764 This theorem is referenced by:  ofrval  5773  ofrfval2  5778  caofref  5783  caofrss  5786  caoftrn  5787
 Copyright terms: Public domain W3C validator