Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ofrfval2 Unicode version

Theorem ofrfval2 5755
 Description: The function relation acting on maps. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
offval2.1
offval2.2
offval2.3
offval2.4
offval2.5
Assertion
Ref Expression
ofrfval2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem ofrfval2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 offval2.2 . . . . . 6
21ralrimiva 2409 . . . . 5
3 eqid 2056 . . . . . 6
43fnmpt 5053 . . . . 5
52, 4syl 14 . . . 4
6 offval2.4 . . . . 5
76fneq1d 5017 . . . 4
85, 7mpbird 160 . . 3
9 offval2.3 . . . . . 6
109ralrimiva 2409 . . . . 5
11 eqid 2056 . . . . . 6
1211fnmpt 5053 . . . . 5
1310, 12syl 14 . . . 4
14 offval2.5 . . . . 5
1514fneq1d 5017 . . . 4
1613, 15mpbird 160 . . 3
17 offval2.1 . . 3
18 inidm 3174 . . 3
196adantr 265 . . . 4
2019fveq1d 5208 . . 3
2114adantr 265 . . . 4
2221fveq1d 5208 . . 3
238, 16, 17, 17, 18, 20, 22ofrfval 5748 . 2
24 nffvmpt1 5214 . . . . 5
25 nfcv 2194 . . . . 5
26 nffvmpt1 5214 . . . . 5
2724, 25, 26nfbr 3836 . . . 4
28 nfv 1437 . . . 4
29 fveq2 5206 . . . . 5
30 fveq2 5206 . . . . 5
3129, 30breq12d 3805 . . . 4
3227, 28, 31cbvral 2546 . . 3
33 simpr 107 . . . . . 6
343fvmpt2 5282 . . . . . 6
3533, 1, 34syl2anc 397 . . . . 5
3611fvmpt2 5282 . . . . . 6
3733, 9, 36syl2anc 397 . . . . 5
3835, 37breq12d 3805 . . . 4
3938ralbidva 2339 . . 3
4032, 39syl5bb 185 . 2
4123, 40bitrd 181 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 101   wb 102   wceq 1259   wcel 1409  wral 2323   class class class wbr 3792   cmpt 3846   wfn 4925  cfv 4930   cofr 5739 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-coll 3900  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972 This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-reu 2330  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2788  df-csb 2881  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-iun 3687  df-br 3793  df-opab 3847  df-mpt 3848  df-id 4058  df-xp 4379  df-rel 4380  df-cnv 4381  df-co 4382  df-dm 4383  df-rn 4384  df-res 4385  df-ima 4386  df-iota 4895  df-fun 4932  df-fn 4933  df-f 4934  df-f1 4935  df-fo 4936  df-f1o 4937  df-fv 4938  df-ofr 5741 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator