ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opelxpi Unicode version

Theorem opelxpi 4404
Description: Ordered pair membership in a cross product (implication). (Contributed by NM, 28-May-1995.)
Assertion
Ref Expression
opelxpi  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  -> 
<. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D
) )

Proof of Theorem opelxpi
StepHypRef Expression
1 opelxp 4402 . 2  |-  ( <. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D
)  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )
21biimpri 128 1  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  -> 
<. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 101    e. wcel 1409   <.cop 3406    X. cxp 4371
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-opab 3847  df-xp 4379
This theorem is referenced by:  opelvvg  4417  opelvv  4418  opbrop  4447  fliftrel  5460  fnotovb  5576  ovi3  5665  ovres  5668  fovrn  5671  fnovrn  5676  ovconst2  5680  oprab2co  5867  1stconst  5870  2ndconst  5871  f1od2  5884  brdifun  6164  ecopqsi  6192  brecop  6227  th3q  6242  xpcomco  6331  addpiord  6472  mulpiord  6473  enqeceq  6515  1nq  6522  addpipqqslem  6525  mulpipq  6528  mulpipqqs  6529  addclnq  6531  mulclnq  6532  recexnq  6546  ltexnqq  6564  prarloclemarch  6574  prarloclemarch2  6575  nnnq  6578  enq0breq  6592  enq0eceq  6593  nqnq0  6597  addnnnq0  6605  mulnnnq0  6606  addclnq0  6607  mulclnq0  6608  nqpnq0nq  6609  prarloclemlt  6649  prarloclemlo  6650  prarloclemcalc  6658  genpelxp  6667  nqprm  6698  ltexprlempr  6764  recexprlempr  6788  cauappcvgprlemcl  6809  cauappcvgprlemladd  6814  caucvgprlemcl  6832  caucvgprprlemcl  6860  enreceq  6879  addsrpr  6888  mulsrpr  6889  0r  6893  1sr  6894  m1r  6895  addclsr  6896  mulclsr  6897  prsrcl  6926  addcnsr  6968  mulcnsr  6969  addcnsrec  6976  mulcnsrec  6977  pitonnlem2  6981  pitonn  6982  pitore  6984  recnnre  6985  axaddcl  6998  axmulcl  7000  xrlenlt  7143  cnrecnv  9738
  Copyright terms: Public domain W3C validator