Theorem opex 4146

Description: An ordered pair of sets is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Sep-2018.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
opex.1	|- A e. _V
opex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opex	|- <. A , B >. e. _V

Proof of Theorem opex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opex.1	. 2 |- A e. _V
2		opex.2	. 2 |- B e. _V
3		opexg 4145	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> <. A , B >. e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 422	1 |- <. A , B >. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1480   _Vcvv 2681   <.cop 3525

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531

This theorem is referenced by:  otth2  4158  opabid  4174  elopab  4175  opabm  4197  elvvv  4597  relsnop  4640  xpiindim  4671  raliunxp  4675  rexiunxp  4676  intirr  4920  xpmlem  4954  dmsnm  4999  dmsnopg  5005  cnvcnvsn  5010  op2ndb  5017  cnviinm  5075  funopg  5152  fsn  5585  fvsn  5608  idref  5651  oprabid  5796  dfoprab2  5811  rnoprab  5847  fo1st  6048  fo2nd  6049  eloprabi  6087  xporderlem  6121  cnvoprab  6124  dmtpos  6146  rntpos  6147  tpostpos  6154  iinerm  6494  th3qlem2  6525  elixpsn  6622  ensn1  6683  mapsnen  6698  xpsnen  6708  xpcomco  6713  xpassen  6717  xpmapenlem  6736  phplem2  6740  ac6sfi  6785  djuss  6948  genipdm  7317  ioof  9747  fsumcnv  11199  txdis1cn  12436