Theorem opid 3718

Description: The ordered pair <. A , A >. in Kuratowski's representation. (Contributed by FL, 28-Dec-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
opid.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
opid	|- <. A , A >. = { { A } }

Proof of Theorem opid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 3536	. . . 4 |- { A } = { A , A }
2	1	eqcomi 2141	. . 3 |- { A , A } = { A }
3	2	preq2i 3599	. 2 |- { { A } , { A , A } } = { { A } , { A } }
4		opid.1	. . 3 |- A e. _V
5	4, 4	dfop 3699	. 2 |- <. A , A >. = { { A } , { A , A } }
6		dfsn2 3536	. 2 |- { { A } } = { { A } , { A } }
7	3, 5, 6	3eqtr4i 2168	1 |- <. A , A >. = { { A } }

Syntax hints:   = wceq 1331   e. wcel 1480   _Vcvv 2681   {csn 3522   {cpr 3523   <.cop 3525

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531

This theorem is referenced by:  dmsnsnsng  5011  funopg  5152