Theorem ordge1n0im 6326

Description: An ordinal greater than or equal to 1 is nonzero. (Contributed by Jim Kingdon, 26-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ordge1n0im	|- ( Ord A -> ( 1o C_ A -> A =/= (/) ) )

Proof of Theorem ordge1n0im

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordgt0ge1 6325	. 2 |- ( Ord A -> ( (/) e. A <-> 1o C_ A ) )
2		ne0i 3364	. 2 |- ( (/) e. A -> A =/= (/) )
3	1, 2	syl6bir 163	1 |- ( Ord A -> ( 1o C_ A -> A =/= (/) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   =/= wne 2306   C_ wss 3066   (/)c0 3358   Ord word 4279   1oc1o 6299

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-nul 4049

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-pw 3507  df-sn 3528  df-uni 3732  df-tr 4022  df-iord 4283  df-on 4285  df-suc 4288  df-1o 6306

This theorem is referenced by: (None)