ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  p0ex Unicode version

Theorem p0ex 3967
Description: The power set of the empty set (the ordinal 1) is a set. (Contributed by NM, 23-Dec-1993.)
Assertion
Ref Expression
p0ex  |-  { (/) }  e.  _V

Proof of Theorem p0ex
StepHypRef Expression
1 pw0 3539 . 2  |-  ~P (/)  =  { (/)
}
2 0ex 3912 . . 3  |-  (/)  e.  _V
32pwex 3960 . 2  |-  ~P (/)  e.  _V
41, 3eqeltrri 2127 1  |-  { (/) }  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1409   _Vcvv 2574   (/)c0 3252   ~Pcpw 3387   {csn 3403
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-nul 3911  ax-pow 3955
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-v 2576  df-dif 2948  df-in 2952  df-ss 2959  df-nul 3253  df-pw 3389  df-sn 3409
This theorem is referenced by:  pp0ex  3968  ordtriexmidlem  4273  ontr2exmid  4278  onsucsssucexmid  4280  onsucelsucexmid  4283  regexmidlemm  4285  ordsoexmid  4314  ordtri2or2exmid  4324  opthprc  4419  acexmidlema  5531  acexmidlem2  5537  tposexg  5904  2dom  6316  endisj  6329  ssfiexmid  6367
  Copyright terms: Public domain W3C validator