ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  pinn Unicode version

Theorem pinn 6465
Description: A positive integer is a natural number. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)
Assertion
Ref Expression
pinn  |-  ( A  e.  N.  ->  A  e.  om )

Proof of Theorem pinn
StepHypRef Expression
1 df-ni 6460 . . 3  |-  N.  =  ( om  \  { (/) } )
2 difss 3098 . . 3  |-  ( om 
\  { (/) } ) 
C_  om
31, 2eqsstri 3003 . 2  |-  N.  C_  om
43sseli 2969 1  |-  ( A  e.  N.  ->  A  e.  om )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1409    \ cdif 2942   (/)c0 3252   {csn 3403   omcom 4341   N.cnpi 6428
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-v 2576  df-dif 2948  df-in 2952  df-ss 2959  df-ni 6460
This theorem is referenced by:  pion  6466  piord  6467  elni2  6470  mulidpi  6474  ltsopi  6476  pitric  6477  pitri3or  6478  ltdcpi  6479  addclpi  6483  mulclpi  6484  addcompig  6485  addasspig  6486  mulcompig  6487  mulasspig  6488  distrpig  6489  addcanpig  6490  mulcanpig  6491  addnidpig  6492  ltexpi  6493  ltapig  6494  ltmpig  6495  nnppipi  6499  enqdc  6517  archnqq  6573  prarloclemarch2  6575  enq0enq  6587  enq0sym  6588  enq0ref  6589  enq0tr  6590  nqnq0pi  6594  nqnq0  6597  addcmpblnq0  6599  mulcmpblnq0  6600  mulcanenq0ec  6601  addclnq0  6607  nqpnq0nq  6609  nqnq0a  6610  nqnq0m  6611  nq0m0r  6612  nq0a0  6613  nnanq0  6614  distrnq0  6615  mulcomnq0  6616  addassnq0lemcl  6617  addassnq0  6618  nq02m  6621  prarloclemlt  6649  prarloclemn  6655
  Copyright terms: Public domain W3C validator