Theorem prcom 3594

Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
prcom	|- { A , B } = { B , A }

Proof of Theorem prcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom 3215	. 2 |- ( { A } u. { B } ) = ( { B } u. { A } )
2		df-pr 3529	. 2 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3		df-pr 3529	. 2 |- { B , A } = ( { B } u. { A } )
4	1, 2, 3	3eqtr4i 2168	1 |- { A , B } = { B , A }

Syntax hints:   = wceq 1331   u. cun 3064   {csn 3522   {cpr 3523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070  df-pr 3529

This theorem is referenced by:  preq2  3596  tpcoma  3612  tpidm23  3619  prid2g  3623  prid2  3625  prprc2  3627  difprsn2  3655  preqr2g  3689  preqr2  3691  preq12b  3692  fvpr2  5618  fvpr2g  5620  en2other2  7045  maxcom  10968  mincom  10993  xrmax2sup  11016  xrmaxltsup  11020  xrmaxadd  11023  xrbdtri  11038  qtopbasss  12679