Theorem prprc2 3627

Description: A proper class vanishes in an unordered pair. (Contributed by NM, 22-Mar-2006.)

Assertion

Ref	Expression
prprc2	|- ( -. B e. _V -> { A , B } = { A } )

Proof of Theorem prprc2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prcom 3594	. 2 |- { A , B } = { B , A }
2		prprc1 3626	. 2 |- ( -. B e. _V -> { B , A } = { A } )
3	1, 2	syl5eq 2182	1 |- ( -. B e. _V -> { A , B } = { A } )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1331   e. wcel 1480   _Vcvv 2681   {csn 3522   {cpr 3523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-nul 3359  df-sn 3528  df-pr 3529

This theorem is referenced by: (None)