ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  qsex Unicode version

Theorem qsex 6251
Description: A quotient set exists. (Contributed by NM, 14-Aug-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
qsex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
qsex  |-  ( A /. R )  e. 
_V

Proof of Theorem qsex
StepHypRef Expression
1 qsex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 qsexg 6250 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  ( A /. R )  e. 
_V )
31, 2ax-mp 7 1  |-  ( A /. R )  e. 
_V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1434   _Vcvv 2610   /.cqs 6193
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-coll 3914  ax-sep 3917  ax-pow 3969  ax-pr 3993  ax-un 4217
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2826  df-csb 2919  df-un 2987  df-in 2989  df-ss 2996  df-pw 3403  df-sn 3423  df-pr 3424  df-op 3426  df-uni 3623  df-iun 3701  df-br 3807  df-opab 3861  df-mpt 3862  df-id 4077  df-xp 4398  df-rel 4399  df-cnv 4400  df-co 4401  df-dm 4402  df-rn 4403  df-res 4404  df-ima 4405  df-iota 4918  df-fun 4955  df-fn 4956  df-f 4957  df-f1 4958  df-fo 4959  df-f1o 4960  df-fv 4961  df-qs 6200
This theorem is referenced by:  nqex  6651  nq0ex  6728  addvalex  7110
  Copyright terms: Public domain W3C validator