Theorem r19.26-3 2560

Description: Theorem 19.26 of [Margaris] p. 90 with 3 restricted quantifiers. (Contributed by FL, 22-Nov-2010.)

Assertion

Ref	Expression
r19.26-3	|- ( A. x e. A ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps /\ A. x e. A ch ) )

Proof of Theorem r19.26-3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3an 964	. . 3 |- ( ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) )
2	1	ralbii 2439	. 2 |- ( A. x e. A ( ph /\ ps /\ ch ) <-> A. x e. A ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) )
3		r19.26 2556	. 2 |- ( A. x e. A ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) <-> ( A. x e. A ( ph /\ ps ) /\ A. x e. A ch ) )
4		r19.26 2556	. . . 4 |- ( A. x e. A ( ph /\ ps ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) )
5	4	anbi1i 453	. . 3 |- ( ( A. x e. A ( ph /\ ps ) /\ A. x e. A ch ) <-> ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) /\ A. x e. A ch ) )
6		df-3an 964	. . 3 |- ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps /\ A. x e. A ch ) <-> ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) /\ A. x e. A ch ) )
7	5, 6	bitr4i 186	. 2 |- ( ( A. x e. A ( ph /\ ps ) /\ A. x e. A ch ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps /\ A. x e. A ch ) )
8	2, 3, 7	3bitri 205	1 |- ( A. x e. A ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps /\ A. x e. A ch ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   /\ w3a 962   A.wral 2414

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-gen 1425  ax-4 1487  ax-17 1506

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-ral 2419

This theorem is referenced by: (None)