Theorem r19.29d2r 2500

Description: Theorem 19.29 of [Margaris] p. 90 with two restricted quantifiers, deduction version (Contributed by Thierry Arnoux, 30-Jan-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
r19.29d2r.1	|- ( ph -> A. x e. A A. y e. B ps )
r19.29d2r.2	|- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ch )

Assertion

Ref	Expression
r19.29d2r	|- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ( ps /\ ch ) )

Proof of Theorem r19.29d2r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		r19.29d2r.1	. . 3 |- ( ph -> A. x e. A A. y e. B ps )
2		r19.29d2r.2	. . 3 |- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ch )
3		r19.29 2495	. . 3 |- ( ( A. x e. A A. y e. B ps /\ E. x e. A E. y e. B ch ) -> E. x e. A ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) )
4	1, 2, 3	syl2anc 403	. 2 |- ( ph -> E. x e. A ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) )
5		r19.29 2495	. . 3 |- ( ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) -> E. y e. B ( ps /\ ch ) )
6	5	reximi 2459	. 2 |- ( E. x e. A ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) -> E. x e. A E. y e. B ( ps /\ ch ) )
7	4, 6	syl 14	1 |- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ( ps /\ ch ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 102   A.wral 2349   E.wrex 2350

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-5 1377  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-4 1441  ax-ial 1468

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-ral 2354  df-rex 2355

This theorem is referenced by:  r19.29vva  2501  cauappcvgprlemdisj  6903