Theorem raleqdv 2632

Description: Equality deduction for restricted universal quantifier. (Contributed by NM, 13-Nov-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
raleq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
raleqdv	|- ( ph -> ( A. x e. A ps <-> A. x e. B ps ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( x)

Proof of Theorem raleqdv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		raleq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		raleq 2626	. 2 |- ( A = B -> ( A. x e. A ps <-> A. x e. B ps ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A. x e. A ps <-> A. x e. B ps ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 104   = wceq 1331   A.wral 2416

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421

This theorem is referenced by:  raleqbidv  2638  raleqbidva  2640  omsinds  4535  cbvfo  5686  isoselem  5721  ofrfval  5990  issmo2  6186  smoeq  6187  tfrlemisucaccv  6222  tfr1onlemsucaccv  6238  tfrcllemsucaccv  6251  fzrevral2  9886  fzrevral3  9887  fzshftral  9888  fzoshftral  10015  uzsinds  10215  iseqf1olemqk  10267  seq3f1olemstep  10274  seq3f1olemp  10275  caucvgre  10753  cvg1nlemres  10757  rexuz3  10762  resqrexlemoverl  10793  resqrexlemsqa  10796  resqrexlemex  10797  climconst  11059  climshftlemg  11071  serf0  11121  summodclem2  11151  summodc  11152  zsumdc  11153  mertenslemi1  11304  prodmodclem2  11346  prodmodc  11347  zsupcllemstep  11638  zsupcllemex  11639  infssuzex  11642  prmind2  11801  ennnfoneleminc  11924  ennnfonelemex  11927  ennnfonelemnn0  11935  ennnfonelemr  11936  lmfval  12361  lmconst  12385  cncnp  12399  metss  12663  sin0pilem2  12863  nninfsellemdc  13206  nninfself  13209  nninfsellemeqinf  13212  nninfomni  13215