ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  relcnv Unicode version

Theorem relcnv 4733
Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)
Assertion
Ref Expression
relcnv  |-  Rel  `' A

Proof of Theorem relcnv
Dummy variables  x  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-cnv 4379 . 2  |-  `' A  =  { <. x ,  y
>.  |  y A x }
21relopabi 4491 1  |-  Rel  `' A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3793   `'ccnv 4370   Rel wrel 4376
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-opab 3848  df-xp 4377  df-rel 4378  df-cnv 4379
This theorem is referenced by:  relbrcnvg  4734  cnvsym  4738  intasym  4739  asymref  4740  cnvopab  4756  cnv0  4757  cnvdif  4760  dfrel2  4801  cnvcnv  4803  cnvsn0  4819  cnvcnvsn  4827  resdm2  4841  coi2  4867  coires1  4868  cnvssrndm  4872  unidmrn  4880  cnvexg  4885  cnviinm  4889  funi  4962  funcnvsn  4975  funcnv2  4990  funcnveq  4993  fcnvres  5104  f1cnvcnv  5131  f1ompt  5352  fliftcnv  5466  cnvf1o  5877  reldmtpos  5902  dmtpos  5905  rntpos  5906  dftpos3  5911  dftpos4  5912  tpostpos  5913  tposf12  5918  ercnv  6193  cnvct  6356  relcnvfi  6449
  Copyright terms: Public domain W3C validator