Theorem reldmoprab 5620

Description: The domain of an operation class abstraction is a relation. (Contributed by NM, 17-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
reldmoprab	|- Rel dom { <. <. x , y >. , z >. | ph }

Distinct variable group:   x, y, z

Allowed substitution hints:   ph( x, y, z)

Proof of Theorem reldmoprab

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmoprab 5616	. 2 |- dom { <. <. x , y >. , z >. | ph } = { <. x , y >. | E. z ph }
2	1	relopabi 4491	1 |- Rel dom { <. <. x , y >. , z >. | ph }

Syntax hints:   E.wex 1422   dom cdm 4371   Rel wrel 4376   {coprab 5544

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-pow 3956  ax-pr 3972

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-br 3794  df-opab 3848  df-xp 4377  df-rel 4378  df-dm 4381  df-oprab 5547

This theorem is referenced by:  oprabss  5621  reldmmpt2  5643  tposoprab  5929