Theorem renemnfd 7810

Description: No real equals minus infinity. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
renemnfd	|- ( ph -> A =/= -oo )

Proof of Theorem renemnfd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexrd.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		renemnf 7807	. 2 |- ( A e. RR -> A =/= -oo )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= -oo )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   =/= wne 2306   RRcr 7612   -oocmnf 7791

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-setind 4447  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-nel 2402  df-ral 2419  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-uni 3732  df-pnf 7795  df-mnf 7796

This theorem is referenced by:  xnn0nemnf  9044  xaddnemnf  9633  xposdif  9658  xleaddadd  9663  xrbdtri  11038