Theorem riotacl 5744

Description: Closure of restricted iota. (Contributed by NM, 21-Aug-2011.)

Assertion

Ref	Expression
riotacl	|- ( E! x e. A ph -> ( iota_ x e. A ph ) e. A )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   ph( x)

Proof of Theorem riotacl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3182	. 2 |- { x e. A | ph } C_ A
2		riotacl2 5743	. 2 |- ( E! x e. A ph -> ( iota_ x e. A ph ) e. { x e. A | ph } )
3	1, 2	sseldi 3095	1 |- ( E! x e. A ph -> ( iota_ x e. A ph ) e. A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   E!wreu 2418   {crab 2420   iota_crio 5729

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-uni 3737  df-iota 5088  df-riota 5730

This theorem is referenced by:  riotaprop  5753  riotass2  5756  riotass  5757  acexmidlemcase  5769  supclti  6885  caucvgsrlemcl  7597  caucvgsrlemgt1  7603  axcaucvglemcl  7703  subval  7954  subcl  7961  divvalap  8434  divclap  8438  lbcl  8704  divfnzn  9413  flqcl  10046  flapcl  10048  cjval  10617  cjth  10618  cjf  10619  oddpwdclemodd  11850  oddpwdclemdc  11851  oddpwdc  11852  qnumdencl  11865  qnumdenbi  11870