Theorem rpcnd 9478

Description: A positive real is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpcnd	|- ( ph -> A e. CC )

Proof of Theorem rpcnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. . 3 |- ( ph -> A e. RR+ )
2	1	rpred 9476	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
3	2	recnd 7787	1 |- ( ph -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   CCcc 7611   RR+crp 9434

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-resscn 7705

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rab 2423  df-in 3072  df-ss 3079  df-rp 9435

This theorem is referenced by:  rpcnne0d  9486  ltaddrp2d  9511  iccf1o  9780  bcp1nk  10501  bcpasc  10505  cvg1nlemcxze  10747  cvg1nlemres  10750  resqrexlemdec  10776  resqrexlemlo  10778  resqrexlemcalc2  10780  resqrexlemcalc3  10781  resqrexlemnm  10783  resqrexlemcvg  10784  resqrexlemoverl  10786  sqrtdiv  10807  absdivap  10835  bdtrilem  11003  isumrpcl  11256  expcnvap0  11264  absgtap  11272  cvgratz  11294  mertenslemi1  11297  effsumlt  11387  limcimolemlt  12791  trilpolemclim  13218  trilpolemisumle  13220  trilpolemeq1  13222  trilpolemlt1  13223