Theorem rpgt0 9446

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	|- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9436	. 2 |- ( A e. RR+ <-> ( A e. RR /\ 0 < A ) )
2	1	simprbi 273	1 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   class class class wbr 3924   RRcr 7612   0cc0 7613   < clt 7793   RR+crp 9434

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rab 2423  df-v 2683  df-un 3070  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-rp 9435

This theorem is referenced by:  rpge0  9447  rpap0  9451  rpgecl  9463  0nrp  9470  rpgt0d  9479  addlelt  9548  rpsqrtcl  10806  rpmaxcl  10988  rpmincl  11002  xrminrpcl  11036  climconst  11052  blcntrps  12573  blcntr  12574  bdmet  12660  bdmopn  12662  coseq00topi  12905  coseq0negpitopi  12906