Theorem rpgt0d 9486

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpgt0d	|- ( ph -> 0 < A )

Proof of Theorem rpgt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpgt0 9453	. 2 |- ( A e. RR+ -> 0 < A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 < A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   class class class wbr 3929   0cc0 7620   < clt 7800   RR+crp 9441

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-rp 9442

This theorem is referenced by:  rpregt0d  9490  ltmulgt11d  9519  ltmulgt12d  9520  gt0divd  9521  ge0divd  9522  lediv12ad  9543  expgt0  10326  nnesq  10411  bccl2  10514  resqrexlemp1rp  10778  resqrexlemover  10782  resqrexlemnm  10790  resqrexlemgt0  10792  resqrexlemglsq  10794  sqrtgt0d  10931  reccn2ap  11082  fsumlt  11233  eirraplem  11483  prmind2  11801  sqrt2irrlem  11839  ssblex  12600  mulc1cncf  12745  cncfmptc  12751  mulcncflem  12759  cnplimclemle  12806  pilem3  12864  trilpolemeq1  13233  taupi  13239