Theorem sbcieg 2855

Description: Conversion of implicit substitution to explicit class substitution. (Contributed by NM, 10-Nov-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
sbcieg.1	|- ( x = A -> ( ph <-> ps ) )

Assertion

Ref	Expression
sbcieg	|- ( A e. V -> ( [. A / x ]. ph <-> ps ) )

Distinct variable groups:   x, A   ps, x

Allowed substitution hints:   ph( x)   V( x)

Proof of Theorem sbcieg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1462	. 2 |- F/ x ps
2		sbcieg.1	. 2 |- ( x = A -> ( ph <-> ps ) )
3	1, 2	sbciegf 2854	1 |- ( A e. V -> ( [. A / x ]. ph <-> ps ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 103   = wceq 1285   e. wcel 1434   [.wsbc 2824

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-v 2612  df-sbc 2825

This theorem is referenced by:  sbcie  2857  ralsng  3451  rexsng  3452  ralrnmpt  5361  rexrnmpt  5362  nn1suc  8177  cjth  9934  bezoutlemnewy  10592  bezoutlemstep  10593  bezoutlema  10595  bezoutlemb  10596  prmind2  10709