Theorem snidg 3549

Description: A set is a member of its singleton. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 28-Oct-2003.)

Assertion

Ref	Expression
snidg	|- ( A e. V -> A e. { A } )

Proof of Theorem snidg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2137	. 2 |- A = A
2		elsng 3537	. 2 |- ( A e. V -> ( A e. { A } <-> A = A ) )
3	1, 2	mpbiri 167	1 |- ( A e. V -> A e. { A } )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   e. wcel 1480   {csn 3522

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-sn 3528

This theorem is referenced by:  snidb  3550  elsn2g  3553  snnzg  3635  snmg  3636  exmidsssnc  4121  fvunsng  5607  fsnunfv  5614  1stconst  6111  2ndconst  6112  tfr0dm  6212  tfrlemibxssdm  6217  tfrlemi14d  6223  tfr1onlembxssdm  6233  tfr1onlemres  6239  tfrcllembxssdm  6246  tfrcllemres  6252  en1uniel  6691  onunsnss  6798  snon0  6817  supsnti  6885  fseq1p1m1  9867  elfzomin  9976  fsumsplitsnun  11181  divalgmod  11613  setsslid  11998  1strbas  12047  srnginvld  12074  lmodvscad  12085  cnpdis  12400  bj-sels  13101