Theorem snsstp2 3671

Description: A singleton is a subset of an unordered triple containing its member. (Contributed by NM, 9-Oct-2013.)

Assertion

Ref	Expression
snsstp2	|- { B } C_ { A , B , C }

Proof of Theorem snsstp2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snsspr2 3669	. . 3 |- { B } C_ { A , B }
2		ssun1 3239	. . 3 |- { A , B } C_ ( { A , B } u. { C } )
3	1, 2	sstri 3106	. 2 |- { B } C_ ( { A , B } u. { C } )
4		df-tp 3535	. 2 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
5	3, 4	sseqtrri 3132	1 |- { B } C_ { A , B , C }

Syntax hints:   u. cun 3069   C_ wss 3071   {csn 3527   {cpr 3528   {ctp 3529

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pr 3534  df-tp 3535

This theorem is referenced by: (None)