Theorem sonr 4234

Description: A strict order relation is irreflexive. (Contributed by NM, 24-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
sonr	|- ( ( R Or A /\ B e. A ) -> -. B R B )

Proof of Theorem sonr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sopo 4230	. 2 |- ( R Or A -> R Po A )
2		poirr 4224	. 2 |- ( ( R Po A /\ B e. A ) -> -. B R B )
3	1, 2	sylan 281	1 |- ( ( R Or A /\ B e. A ) -> -. B R B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 1480   class class class wbr 3924   Po wpo 4211   Or wor 4212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-v 2683  df-un 3070  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-po 4213  df-iso 4214

This theorem is referenced by:  sotricim  4240  sotritrieq  4242  soirri  4928  addnqprlemfl  7360  addnqprlemfu  7361  mulnqprlemfl  7376  mulnqprlemfu  7377  1ne0sr  7567