Theorem ss0 3398

Description: Any subset of the empty set is empty. Theorem 5 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 13-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ss0	|- ( A C_ (/) -> A = (/) )

Proof of Theorem ss0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ss0b 3397	. 2 |- ( A C_ (/) <-> A = (/) )
2	1	biimpi 119	1 |- ( A C_ (/) -> A = (/) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   C_ wss 3066   (/)c0 3358

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-dif 3068  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359

This theorem is referenced by:  sseq0  3399  abf  3401  eq0rdv  3402  ssdisj  3414  0dif  3429  poirr2  4926  iotanul  5098  f00  5309  map0b  6574  phplem2  6740  php5dom  6750  sbthlem7  6844  fi0  6856  casefun  6963  caseinj  6967  djufun  6982  djuinj  6984  exmidomni  7007  ixxdisj  9679  icodisj  9768  ioodisj  9769  uzdisj  9866  nn0disj  9908  fsum2dlemstep  11196  ntrcls0  12289  nninfalllemn  13191