Theorem sseq2d 3122

Description: An equality deduction for the subclass relationship. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
sseq2d	|- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Proof of Theorem sseq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		sseq2 3116	. 2 |- ( A = B -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C C_ A <-> C C_ B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 104   = wceq 1331   C_ wss 3066

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-in 3072  df-ss 3079

This theorem is referenced by:  sseq12d  3123  sseqtrd  3130  exmidsssn  4120  exmidsssnc  4121  onsucsssucexmid  4437  sbcrel  4620  funimass2  5196  fnco  5226  fnssresb  5230  fnimaeq0  5239  foimacnv  5378  fvelimab  5470  ssimaexg  5476  fvmptss2  5489  rdgss  6273  summodclem2  11144  summodc  11145  zsumdc  11146  fsum3cvg3  11158  ennnfoneleminc  11913  isbasisg  12200  tgval  12207  tgss3  12236  restbasg  12326  tgrest  12327  restopn2  12341  cnpnei  12377  cnptopresti  12396  txbas  12416  elmopn  12604  neibl  12649  dvfgg  12815