Theorem sucexg 4414

Description: The successor of a set is a set (generalization). (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
sucexg	|- ( A e. V -> suc A e. _V )

Proof of Theorem sucexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2697	. 2 |- ( A e. V -> A e. _V )
2		sucexb 4413	. 2 |- ( A e. _V <-> suc A e. _V )
3	1, 2	sylib 121	1 |- ( A e. V -> suc A e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   _Vcvv 2686   suc csuc 4287

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-uni 3737  df-suc 4293

This theorem is referenced by:  sucex  4415  suceloni  4417  peano2  4509  sucinc2  6342  oav2  6359