ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  syl6eleqr Unicode version

Theorem syl6eleqr 2147
Description: A membership and equality inference. (Contributed by NM, 24-Apr-2005.)
Hypotheses
Ref Expression
syl6eleqr.1  |-  ( ph  ->  A  e.  B )
syl6eleqr.2  |-  C  =  B
Assertion
Ref Expression
syl6eleqr  |-  ( ph  ->  A  e.  C )

Proof of Theorem syl6eleqr
StepHypRef Expression
1 syl6eleqr.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  B )
2 syl6eleqr.2 . . 3  |-  C  =  B
32eqcomi 2060 . 2  |-  B  =  C
41, 3syl6eleq 2146 1  |-  ( ph  ->  A  e.  C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1259    e. wcel 1409
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-5 1352  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-ial 1443  ax-ext 2038
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-cleq 2049  df-clel 2052
This theorem is referenced by:  brelrng  4593  elabrex  5425  fliftel1  5462  ovidig  5646  unielxp  5828  2oconcl  6053  ecopqsi  6192  eroprf  6230  isnumi  6420  addclnq  6531  mulclnq  6532  recexnq  6546  ltexnqq  6564  prarloclemarch  6574  prarloclemarch2  6575  nnnq  6578  nqnq0  6597  addclnq0  6607  mulclnq0  6608  nqpnq0nq  6609  prarloclemlt  6649  prarloclemlo  6650  prarloclemcalc  6658  nqprm  6698  cauappcvgprlem2  6816  caucvgprlem2  6836  addclsr  6896  mulclsr  6897  prsrcl  6926  pitonnlem2  6981  pitore  6984  recnnre  6985  axaddcl  6998  axmulcl  7000  axcaucvglemcl  7027  axcaucvglemval  7029  axcaucvglemcau  7030  axcaucvglemres  7031  uztrn2  8586  eluz2nn  8607  peano2uzs  8623  rebtwn2z  9211  iser0  9415  bcm1k  9628  bcp1nk  9630  bcpasc  9634  climconst  10042  climshft2  10058  clim2iser  10088  clim2iser2  10089  iiserex  10090  serif0  10102  dvdsflip  10163  fzo0dvdseq  10169  ialgr0  10266
  Copyright terms: Public domain W3C validator