Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tfrcllemubacc Unicode version

Theorem tfrcllemubacc 6028
 Description: Lemma for tfrcl 6033. The union of satisfies the recursion rule. (Contributed by Jim Kingdon, 25-Mar-2022.)
Hypotheses
Ref Expression
tfrcl.f recs
tfrcl.g
tfrcl.x
tfrcl.ex
tfrcllemsucfn.1
tfrcllembacc.3
tfrcllembacc.u
tfrcllembacc.4
tfrcllembacc.5
Assertion
Ref Expression
tfrcllemubacc
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,   ,,,   ,,,   ,,   ,,,,,,   ,,,   ,,   ,,   ,,   ,   ,,   ,   ,,,   ,   ,,,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,,)   (,)   (,,,,,,,)   ()   (,,,,)

Proof of Theorem tfrcllemubacc
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 tfrcl.f . . . . . . . . 9 recs
2 tfrcl.g . . . . . . . . 9
3 tfrcl.x . . . . . . . . 9
4 tfrcl.ex . . . . . . . . 9
5 tfrcllemsucfn.1 . . . . . . . . 9
6 tfrcllembacc.3 . . . . . . . . 9
7 tfrcllembacc.u . . . . . . . . 9
8 tfrcllembacc.4 . . . . . . . . 9
9 tfrcllembacc.5 . . . . . . . . 9
101, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9tfrcllembfn 6026 . . . . . . . 8
11 fdm 5101 . . . . . . . 8
1210, 11syl 14 . . . . . . 7
131, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9tfrcllembacc 6024 . . . . . . . . . 10
1413unissd 3645 . . . . . . . . 9
155, 3tfrcllemssrecs 6021 . . . . . . . . 9 recs
1614, 15sstrd 3018 . . . . . . . 8 recs
17 dmss 4582 . . . . . . . 8 recs recs
1816, 17syl 14 . . . . . . 7 recs
1912, 18eqsstr3d 3043 . . . . . 6 recs
2019sselda 3008 . . . . 5 recs
21 eqid 2083 . . . . . 6
2221tfrlem9 5988 . . . . 5 recs recs recs
2320, 22syl 14 . . . 4 recs recs
24 tfrfun 5989 . . . . 5 recs
2512eleq2d 2152 . . . . . 6
2625biimpar 291 . . . . 5
27 funssfv 5251 . . . . 5 recs recs recs
2824, 16, 26, 27mp3an2ani 1276 . . . 4 recs
29 ordelon 4166 . . . . . . . . . 10
303, 8, 29syl2anc 403 . . . . . . . . 9
31 eloni 4158 . . . . . . . . 9
3230, 31syl 14 . . . . . . . 8
33 ordelss 4162 . . . . . . . 8
3432, 33sylan 277 . . . . . . 7
3512adantr 270 . . . . . . 7
3634, 35sseqtr4d 3045 . . . . . 6
37 fun2ssres 4993 . . . . . 6 recs recs recs
3824, 16, 36, 37mp3an2ani 1276 . . . . 5 recs
3938fveq2d 5233 . . . 4 recs
4023, 28, 393eqtr3d 2123 . . 3
4140ralrimiva 2439 . 2
42 fveq2 5229 . . . 4
43 reseq2 4655 . . . . 5
4443fveq2d 5233 . . . 4
4542, 44eqeq12d 2097 . . 3
4645cbvralv 2582 . 2
4741, 46sylibr 132 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 102   w3a 920   wceq 1285  wex 1422   wcel 1434  cab 2069  wral 2353  wrex 2354   cun 2980   wss 2982  csn 3416  cop 3419  cuni 3621   word 4145  con0 4146   csuc 4148   cdm 4391   cres 4393   wfun 4946   wfn 4947  wf 4948  cfv 4952  recscrecs 5973 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216  ax-setind 4308 This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2825  df-csb 2918  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-nul 3268  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-iun 3700  df-br 3806  df-opab 3860  df-mpt 3861  df-tr 3896  df-id 4076  df-iord 4149  df-on 4151  df-suc 4154  df-xp 4397  df-rel 4398  df-cnv 4399  df-co 4400  df-dm 4401  df-rn 4402  df-res 4403  df-iota 4917  df-fun 4954  df-fn 4955  df-f 4956  df-f1 4957  df-fo 4958  df-f1o 4959  df-fv 4960  df-recs 5974 This theorem is referenced by:  tfrcllemex  6029
 Copyright terms: Public domain W3C validator