ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tpexg Unicode version

Theorem tpexg 4207
Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)
Assertion
Ref Expression
tpexg  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  ->  { A ,  B ,  C }  e.  _V )

Proof of Theorem tpexg
StepHypRef Expression
1 df-tp 3411 . 2  |-  { A ,  B ,  C }  =  ( { A ,  B }  u.  { C } )
2 prexg 3975 . . . . 5  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V )  ->  { A ,  B }  e.  _V )
3 snexg 3964 . . . . 5  |-  ( C  e.  W  ->  { C }  e.  _V )
42, 3anim12i 325 . . . 4  |-  ( ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V
)  /\  C  e.  W )  ->  ( { A ,  B }  e.  _V  /\  { C }  e.  _V )
)
543impa 1110 . . 3  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  ->  ( { A ,  B }  e.  _V  /\ 
{ C }  e.  _V ) )
6 unexg 4206 . . 3  |-  ( ( { A ,  B }  e.  _V  /\  { C }  e.  _V )  ->  ( { A ,  B }  u.  { C } )  e.  _V )
75, 6syl 14 . 2  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  ->  ( { A ,  B }  u.  { C } )  e.  _V )
81, 7syl5eqel 2140 1  |-  ( ( A  e.  U  /\  B  e.  V  /\  C  e.  W )  ->  { A ,  B ,  C }  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 101    /\ w3a 896    e. wcel 1409   _Vcvv 2574    u. cun 2943   {csn 3403   {cpr 3404   {ctp 3405
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-tp 3411  df-uni 3609
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator