Theorem tpexg 4360

Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
tpexg	|- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> { A , B , C } e. _V )

Proof of Theorem tpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 3530	. 2 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
2		prexg 4128	. . . . 5 |- ( ( A e. U /\ B e. V ) -> { A , B } e. _V )
3		snexg 4103	. . . . 5 |- ( C e. W -> { C } e. _V )
4	2, 3	anim12i 336	. . . 4 |- ( ( ( A e. U /\ B e. V ) /\ C e. W ) -> ( { A , B } e. _V /\ { C } e. _V ) )
5	4	3impa 1176	. . 3 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> ( { A , B } e. _V /\ { C } e. _V ) )
6		unexg 4359	. . 3 |- ( ( { A , B } e. _V /\ { C } e. _V ) -> ( { A , B } u. { C } ) e. _V )
7	5, 6	syl 14	. 2 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> ( { A , B } u. { C } ) e. _V )
8	1, 7	eqeltrid 2224	1 |- ( ( A e. U /\ B e. V /\ C e. W ) -> { A , B , C } e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   /\ w3a 962   e. wcel 1480   _Vcvv 2681   u. cun 3064   {csn 3522   {cpr 3523   {ctp 3524

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-tp 3530  df-uni 3732

This theorem is referenced by: (None)