ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tpos0 Unicode version

Theorem tpos0 6139
Description: Transposition of the empty set. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tpos0  |- tpos  (/)  =  (/)

Proof of Theorem tpos0
StepHypRef Expression
1 rel0 4634 . . . 4  |-  Rel  (/)
2 eqid 2117 . . . . 5  |-  (/)  =  (/)
3 fn0 5212 . . . . 5  |-  ( (/)  Fn  (/) 
<->  (/)  =  (/) )
42, 3mpbir 145 . . . 4  |-  (/)  Fn  (/)
5 tposfn2 6131 . . . 4  |-  ( Rel  (/)  ->  ( (/)  Fn  (/)  -> tpos  (/)  Fn  `' (/) ) )
61, 4, 5mp2 16 . . 3  |- tpos  (/)  Fn  `' (/)
7 cnv0 4912 . . . 4  |-  `' (/)  =  (/)
87fneq2i 5188 . . 3  |-  (tpos  (/)  Fn  `' (/)  <-> tpos  (/)  Fn  (/) )
96, 8mpbi 144 . 2  |- tpos  (/)  Fn  (/)
10 fn0 5212 . 2  |-  (tpos  (/)  Fn  (/)  <-> tpos  (/)  =  (/) )
119, 10mpbi 144 1  |- tpos  (/)  =  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1316   (/)c0 3333   `'ccnv 4508   Rel wrel 4514    Fn wfn 5088  tpos ctpos 6109
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-nul 4024  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fn 5096  df-fv 5101  df-tpos 6110
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator