ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tposfn Unicode version

Theorem tposfn 5942
Description: Functionality of a transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
tposfn  |-  ( F  Fn  ( A  X.  B )  -> tpos  F  Fn  ( B  X.  A
) )

Proof of Theorem tposfn
StepHypRef Expression
1 tposf 5941 . 2  |-  ( F : ( A  X.  B ) --> _V  -> tpos  F : ( B  X.  A ) --> _V )
2 dffn2 5098 . 2  |-  ( F  Fn  ( A  X.  B )  <->  F :
( A  X.  B
) --> _V )
3 dffn2 5098 . 2  |-  (tpos  F  Fn  ( B  X.  A
)  <-> tpos  F : ( B  X.  A ) --> _V )
41, 2, 33imtr4i 199 1  |-  ( F  Fn  ( A  X.  B )  -> tpos  F  Fn  ( B  X.  A
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4   _Vcvv 2610    X. cxp 4389    Fn wfn 4947   -->wf 4948  tpos ctpos 5913
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-nul 3924  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2825  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-nul 3268  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-opab 3860  df-mpt 3861  df-id 4076  df-xp 4397  df-rel 4398  df-cnv 4399  df-co 4400  df-dm 4401  df-rn 4402  df-res 4403  df-ima 4404  df-iota 4917  df-fun 4954  df-fn 4955  df-f 4956  df-fo 4958  df-fv 4960  df-tpos 5914
This theorem is referenced by:  tpossym  5945
  Copyright terms: Public domain W3C validator