ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tposfo Unicode version

Theorem tposfo 6136
Description: The domain and range of a transposition. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tposfo  |-  ( F : ( A  X.  B ) -onto-> C  -> tpos  F : ( B  X.  A ) -onto-> C )

Proof of Theorem tposfo
StepHypRef Expression
1 relxp 4618 . . 3  |-  Rel  ( A  X.  B )
2 tposfo2 6132 . . 3  |-  ( Rel  ( A  X.  B
)  ->  ( F : ( A  X.  B ) -onto-> C  -> tpos  F : `' ( A  X.  B ) -onto-> C ) )
31, 2ax-mp 5 . 2  |-  ( F : ( A  X.  B ) -onto-> C  -> tpos  F : `' ( A  X.  B ) -onto-> C )
4 cnvxp 4927 . . 3  |-  `' ( A  X.  B )  =  ( B  X.  A )
5 foeq2 5312 . . 3  |-  ( `' ( A  X.  B
)  =  ( B  X.  A )  -> 
(tpos  F : `' ( A  X.  B
) -onto-> C  <-> tpos  F : ( B  X.  A ) -onto-> C ) )
64, 5ax-mp 5 . 2  |-  (tpos  F : `' ( A  X.  B ) -onto-> C  <-> tpos  F : ( B  X.  A )
-onto-> C )
73, 6sylib 121 1  |-  ( F : ( A  X.  B ) -onto-> C  -> tpos  F : ( B  X.  A ) -onto-> C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 104    = wceq 1316    X. cxp 4507   `'ccnv 4508   Rel wrel 4514   -onto->wfo 5091  tpos ctpos 6109
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-nul 4024  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fn 5096  df-fo 5099  df-fv 5101  df-tpos 6110
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator