Theorem tposfo 6168

Description: The domain and range of a transposition. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tposfo	|- ( F : ( A X. B ) -onto-> C -> tpos F : ( B X. A ) -onto-> C )

Proof of Theorem tposfo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relxp 4648	. . 3 |- Rel ( A X. B )
2		tposfo2 6164	. . 3 |- ( Rel ( A X. B ) -> ( F : ( A X. B ) -onto-> C -> tpos F : `' ( A X. B ) -onto-> C ) )
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 |- ( F : ( A X. B ) -onto-> C -> tpos F : `' ( A X. B ) -onto-> C )
4		cnvxp 4957	. . 3 |- `' ( A X. B ) = ( B X. A )
5		foeq2 5342	. . 3 |- ( `' ( A X. B ) = ( B X. A ) -> (tpos F : `' ( A X. B ) -onto-> C <-> tpos F : ( B X. A ) -onto-> C ) )
6	4, 5	ax-mp 5	. 2 |- (tpos F : `' ( A X. B ) -onto-> C <-> tpos F : ( B X. A ) -onto-> C )
7	3, 6	sylib 121	1 |- ( F : ( A X. B ) -onto-> C -> tpos F : ( B X. A ) -onto-> C )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 104   = wceq 1331   X. cxp 4537   `'ccnv 4538   Rel wrel 4544   -onto->wfo 5121  tpos ctpos 6141

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-fo 5129  df-fv 5131  df-tpos 6142

This theorem is referenced by: (None)