ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tposfun Unicode version

Theorem tposfun 5931
Description: The transposition of a function is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tposfun  |-  ( Fun 
F  ->  Fun tpos  F )

Proof of Theorem tposfun
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 funmpt 4989 . . 3  |-  Fun  (
x  e.  ( `' dom  F  u.  { (/)
} )  |->  U. `' { x } )
2 funco 4991 . . 3  |-  ( ( Fun  F  /\  Fun  ( x  e.  ( `' dom  F  u.  { (/)
} )  |->  U. `' { x } ) )  ->  Fun  ( F  o.  ( x  e.  ( `' dom  F  u.  { (/) } )  |->  U. `' { x } ) ) )
31, 2mpan2 416 . 2  |-  ( Fun 
F  ->  Fun  ( F  o.  ( x  e.  ( `' dom  F  u.  { (/) } )  |->  U. `' { x } ) ) )
4 df-tpos 5916 . . 3  |- tpos  F  =  ( F  o.  (
x  e.  ( `' dom  F  u.  { (/)
} )  |->  U. `' { x } ) )
54funeqi 4973 . 2  |-  ( Fun tpos  F 
<->  Fun  ( F  o.  ( x  e.  ( `' dom  F  u.  { (/)
} )  |->  U. `' { x } ) ) )
63, 5sylibr 132 1  |-  ( Fun 
F  ->  Fun tpos  F )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    u. cun 2981   (/)c0 3268   {csn 3417   U.cuni 3622    |-> cmpt 3860   `'ccnv 4391   dom cdm 4392    o. ccom 4396   Fun wfun 4947  tpos ctpos 5915
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3917  ax-pow 3969  ax-pr 3993
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2613  df-un 2987  df-in 2989  df-ss 2996  df-pw 3403  df-sn 3423  df-pr 3424  df-op 3426  df-br 3807  df-opab 3861  df-mpt 3862  df-id 4077  df-xp 4398  df-rel 4399  df-cnv 4400  df-co 4401  df-dm 4402  df-fun 4955  df-tpos 5916
This theorem is referenced by:  tposfn2  5937
  Copyright terms: Public domain W3C validator