Theorem un12 3229

Description: A rearrangement of union. (Contributed by NM, 12-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
un12	|- ( A u. ( B u. C ) ) = ( B u. ( A u. C ) )

Proof of Theorem un12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom 3215	. . 3 |- ( A u. B ) = ( B u. A )
2	1	uneq1i 3221	. 2 |- ( ( A u. B ) u. C ) = ( ( B u. A ) u. C )
3		unass 3228	. 2 |- ( ( A u. B ) u. C ) = ( A u. ( B u. C ) )
4		unass 3228	. 2 |- ( ( B u. A ) u. C ) = ( B u. ( A u. C ) )
5	2, 3, 4	3eqtr3i 2166	1 |- ( A u. ( B u. C ) ) = ( B u. ( A u. C ) )

Syntax hints:   = wceq 1331   u. cun 3064

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070

This theorem is referenced by:  un23  3230  un4  3231